Temeljno mrežni izreki ki se uporabljajo v omrežni analizi, so na voljo v različnih vrstah, kot so Théveninova, superpozicija, Nortonova, substitucija, prenos največje moči, recipročnost in Millmanovi izreki . Vsak izrek ima svoja področja uporabe. Razumevanje vsakega omrežnega izreka je torej zelo pomembno, ker se lahko ti izreki večkrat uporabljajo v različnih vezjih. Ti izreki nam pomagajo pri reševanju kompleksnih omrežnih vezij za dane pogoje. Ta članek obravnava eno od vrst mrežnega izreka substitucijski izrek – primeri.
Kaj je substitucijski izrek?
Izjava o substitucijskem izreku je; da kadarkoli je znan tok v celotni veji ali napetost na kateri koli veji v omrežju, se lahko veja spremeni s kombinacijo različnih elementov, ki bodo ustvarili podobno napetost in tok v tej veji. Z drugimi besedami, lahko ga definiramo kot; toplotna napetost in tok morata biti enaka za enakovrednost veje.
Koncept substitucijskega izreka je v glavnem odvisen od zamenjave enega elementa z drugim elementom. Ta izrek je zelo koristen tudi pri dokazovanju nekaterih drugih izrekov. Čeprav ta izrek ni uporaben za reševanje izreka, ki vključuje zgornja dva vira, ki nista povezana niti zaporedno niti vzporedno.
Razlaga substitucijskega izreka
Koraki, vključeni v reševanje substitucijskega izreka, vključujejo predvsem naslednje.
Korak 1: Najprej moramo najti napetost in tok vseh omrežnih elementov. Na splošno lahko napetost in tok izračunamo s pomočjo ohmovskega zakona, Kirchoffovi zakoni kot KVL ali KCL.
2. korak: Izberite zahtevano vejo, ki jo želite odstraniti prek drugega elementa, kot sta napetostni vir/upor in tokovni vir.
3. korak: Poiščite pravo vrednost nadomeščenega elementa pod pogojem, da se napetost in tok ne smeta spremeniti.
4. korak: Preverite novo vezje tako, da preprosto izračunate tok in napetost vseh elementov in ga ocenite z izvirnim omrežjem.
Shema vezja substitucijskega izreka
Naj enostavno razumemo substitucijski izrek z uporabo naslednjega diagrama vezja. Vemo, da je substitucijski izrek zamenjava enega elementa z drugim enakovrednim elementom. Če je katerikoli element v omrežju zamenjan/nadomeščen s tokovnim ali napetostnim virom, bosta tok in napetost v celotnem ali prek elementa ostala nespremenjena kot prejšnje omrežje.
Različni upori, kot so R1, R2 in R3, so preprosto povezani prek vira napetosti. Tok toka 'I', ki teče po celotnem vezju, je ločen na I1 in I2, kjer se 'I1' dovaja skozi upor 'R1', 'I2' pa teče skozi upor R2, kot je prikazano v vezju. Tu so padci napetosti na uporih R1, R2 in R3 V1, V2 in V3 ustrezno.
Zdaj, če je upor 'R3' nadomeščen z virom napetosti 'V3', kot je prikazano v spodnjem diagramu vezja:
V naslednjem diagramu vezja je upor 'R3' nadomeščen s tokom skozi ta element 'I1'.
Iz zgornjih dveh primerov, če je element nadomeščen z virom toka ali napetosti, se začetni pogoji vezja ne spremenijo, kar pomeni, da se dovod napetosti čez upor in dovod toka skozi upor ne spremenita, tudi če sta zamenjana z drugim viri.
Primeri težav
Primeri težav s substitucijskim izrekom so obravnavani spodaj.
Primer1:
Rešite naslednje vezje s substitucijskim izrekom, da izračunate napetost in tok v vseh uporih.
Korak 1:
Najprej uporabite KVL za zanko 1 v zgornjem vezju
14 = 6I1 – 4I2 ….(1)
Uporabite KVL za zanko2 v zgornjem vezju
0 = 12I2 – 4I1
12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)
Nadomestite to enačbo 2 v zgornjo enačbo 1.
14 = 6(3I2) - 4I2
14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A
I2 = 1A
Iz zgornje enačbe-(2)
I1 = 3I2
Vemo, da je I2 = 1A
I1 = 3A
2. korak:
V tem koraku moramo odstraniti veje zanke1, da naredimo eno zanko.
3. korak:
Namesto 4Ω upora lahko postavimo vir toka/napetosti. Zdaj bomo uporabili trenutni vir.
Tok skozi zanko 2 v vezju je 1 A. Torej, vejo nadomestimo z 1A tokovnim virom. Posledično je preostali krog prikazan spodaj.
4. korak:
V tem koraku morate preveriti napetost in tok vseh elementov. Zgornje vezje vključuje eno zanko, tj. vir toka. Tako je vrednost toka, ki teče skozi zanko, podobna vrednosti trenutnega vira.
Tukaj je vrednost trenutnega vira 1A. Torej je pretok toka skozi veje upora 3Ω in 5Ω 1A, kar je podobno prvotnemu omrežju.
Z uporabo ohmov zakon , poiščite vrednost napetosti na uporu 3Ω
V = JE
V = I x R
V = 1 x 3 => 3V.
Podobno moramo z uporabo ohmovskega zakona najti vrednost napetosti na uporu 5Ω.
V = JE
V = I x 5
V = 1 x 5 => 5V.
Tako sta tok in napetost podobna izvirnemu omrežju. Torej, tako deluje ta izrek.
Zdaj, če izberemo vir napetosti namesto tokovnega vira v koraku 3. Torej je v tem stanju vrednost vira napetosti podobna vrednosti veje upora 4Ω.
Tok skozi vejo 4Ω upora znotraj prvotnega omrežja je
I1 – I2 => 3 – 1 => 2A
Po Ohmovem zakonu;
Napetost na uporu 4Ω je V = 2 x 4 = 8V
Torej moramo vir napetosti povezati z 8 V v omrežju in preostali tokokrog je prikazan na spodnjem diagramu.
V = 2 x 4 = 8 V
Torej, vir napetosti 8 V moramo povezati z omrežjem, preostalo vezje pa je, kot je prikazano na spodnji sliki.
Nanesite KVL na zgornjo zanko, da preverite napetost in tok.
8 = 3I + 5I => 8I
I = 1A.
Z uporabo ohmovskega zakona lahko napetost na uporu 3Ω izračunamo kot;
V = 1 × 3 => 3V
Podobno je napetost na uporu 5Ω;
V= 1 × 5 => 5V
Tako sta napetost in tok po zamenjavi enaka kot prvotno omrežje.
Primer2:
Vzemimo naslednje vezje, da uporabimo substitucijski izrek.
V skladu z ravnilom delitve napetosti je napetost na uporih 2Ω in 3Ω;
Napetost na uporu 3Ω je
V = 10×3/3+2 = 6V
Napetost na uporu 2Ω je
V = 10×2/3+2 = 4V
Pretok toka skozi tokokrog je izračunan kot I = 10/3+2 = 2A.
Če v zgornjem vezju nadomestimo vir napetosti 6 V namesto upora 3 Ω, bo vezje postalo kot sledi.
Na podlagi Ohmovega zakona sta napetost na uporu 2Ω in tok skozi tokokrog enaka
V = 10-6 => 4V
I = 10-6/2 = 2A
Če nadomestimo 2A tokovni vir namesto 3Ω upora, potem bo vezje postalo kot sledi.
Napetost na uporu 2Ω je V = 10 – 3* 2 => 4 V & napetost na viru toka 2A je V = 10 – 4 => 6 V. Torej se napetost na uporu 2Ω in tok v celotnem vezju ne spremenita.
Prednosti
The prednosti substitucijskega izreka vključujejo naslednje.
- Ta koncept izreka je v glavnem odvisen od zamenjave enega elementa z drugim elementom.
- Ta izrek zagotavlja intuicijo o obnašanju vezja in pomaga tudi pri preverjanju različnih drugih omrežnih izrekov.
- Prednost uporabe tega izreka je, da ta izrek zagotavlja pravilne vrednosti za spremenljivke, kot sta X in Y, ki ustrezata presečni točki.
Omejitve
The omejitve substitucijskega izreka vključujejo naslednje.
- Tega izreka ni mogoče uporabiti za reševanje omrežja, ki vključuje najmanj dva ali več virov, ki niso znotraj zaporednih/vzporednih.
- V tem izreku se pri zamenjavi elementa obnašanje vezja ne bi smelo spremeniti.
Aplikacije
The uporabe substitucijskega izreka vključujejo naslednje.
- Substitucijski izrek se uporablja za dokazovanje številnih drugih izrekov.
- Ta izrek je v pomoč pri reševanju sistema enačb v matematiki.
- Ta izrek nadomesti en element vezja z enim dodatnim elementom.
- Ta izrek se uporablja za analizo vezij z odvisnimi viri.
Za katero vezje substitucijski izrek ni uporaben?
Za vezje, ki ima zgornja dva vira, ki sta povezana vzporedno ali zaporedno, ta substitucijski izrek ni uporaben.
Zakaj se kompenzacijski izrek imenuje substitucija?
Oba izreka, kot sta kompenzacija in zamenjava, sta enaka v smislu postopka in zmanjšanja. Torej je ta izrek uporaben za antene in se imenuje tudi substitucijski izrek.
Kako uporabljate substitucijski izrek?
Ta izrek je mogoče uporabiti tako, da zamenjate katero koli vejo z drugo vejo v omrežju, ne da bi motili napetosti in tokove v celotnem omrežju. Ta izrek se torej uporablja v linearnih in nelinearnih vezjih.
Kaj je nadomestna lastnina?
Lastnost zamenjave navaja, da če je spremenljivka 'a' enakovredna drugi spremenljivki 'b', potem lahko 'a' zamenjate namesto 'b' v katerem koli izrazu ali enačbi & 'b' lahko zamenjate namesto ' a' v katerem koli izrazu ali enačbi.
Torej gre za vse pregled zamenjave izrek – vezje s primeri. Tukaj je vprašanje za vas, kaj je kompenzacijski izrek?
