V tem članku poskušamo razumeti Ohmov zakon in Kirchhoffov zakon s pomočjo standardnih inženirskih formul in razlag ter z uporabo linearne diferencialne enačbe prvega reda za reševanje primerov naborov problemov.

Kaj je električno vezje

Najenostavnejši električni tokokrog je običajno v obliki zaporednega vezja, ki ima vir energije ali vhodno elektromotorno silo, na primer iz akumulatorja ali enosmernega generatorja, in uporovno obremenitev, ki porabi to energijo, na primer električno žarnico, kot je prikazano v spodnji diagram:

Sklicujoč se na diagram, ko je stikalo zaprto, tok jaz prehaja skozi upor, zaradi česar se na uporu ustvarja napetost. Kar pomeni, da bodo potencialne razlike na obeh končnih točkah upora pri merjenju pokazale različne vrednosti. To lahko potrdimo z voltmetrom.

Iz zgoraj razložene situacije lahko razberemo standardni Ohmov zakon kot:

Padec napetosti ER na uporu je sorazmeren trenutnemu toku I in se lahko izrazi kot:

ER = RI (Enačba št. 1)

V zgornjem izrazu, R je definirana kot konstanta sorazmernosti in se imenuje upor upora.

Tu merimo napetost JE v voltih, odpornost R v ohmih in trenutni jaz v amperih.

To pojasnjuje Ohmov zakon v njegovi najosnovnejši obliki znotraj preprostega električnega vezja.
V bolj zapletenih vezjih sta v obliki kondenzatorjev in induktorjev vključena še dva bistvena elementa.

Kaj je Induktor

Induktor lahko definiramo kot element, ki nasprotuje spremembi toka in ustvarja vztrajnostni učinek v toku elektrike, tako kot to počne masa v mehanskih sistemih. Poskusi so pri induktorjih dali naslednje:

Padec napetosti THE čez induktor je sorazmeren trenutni hitrosti spremembe toka I. To lahko izrazimo kot:

EL = L dl / dt (Enačba št. 2)

kjer L postane konstanta sorazmernosti in se imenuje induktivnost induktorja in se meri v henrys. Čas t je podan v sekundah.

Kaj je kondenzator

Kondenzator je preprosto naprava, ki shranjuje električno energijo. Poskusi nam omogočajo naslednjo razlago:

Padec napetosti na kondenzatorju je sorazmeren trenutnemu električnemu naboju Q na kondenzatorju, to lahko izrazimo kot:

EC = 1 / C x Q (Enačba št. 3)

kjer je C imenovan kot kapacitivnost , in se meri v farads naboj V se meri v kulomih.

Vendar od I (C) = dQ / dt, zgornjo enačbo lahko zapišemo kot:

Vrednost toka I (t) je mogoče rešiti v danem vezju z reševanjem enačbe, ki nastane z uporabo naslednjega fizikalnega zakona:

Razumevanje Kirchhoffovega zakona (KVL)

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) je bil nemški fizik, njegove ljudske zakone lahko razumemo tako, kot jih opisuje spodaj:

Trenutni zakon Kirchhoffa (KCL) določa, da:

V kateri koli točki vezja je vsota dotočnih tokov enaka vsoti odtočnega toka.

Kirchhoffov zakon o napetosti (KVL) določa, da:

Algebraična vsota vseh trenutnih padcev napetosti okoli katere koli zaprte zanke je enaka nič, napetost, ki deluje na zaprto zanko, pa je enaka vsoti padcev napetosti v preostali zanki.

1. primer: Sklicujoč se na spodnji diagram RL in s kombinacijo enačbe št. 1,2 in Kirchhoffove napetosti lahko dobimo naslednji izraz:

Enačba: 4

Razmislimo o primeru A s konstantno elektromotorno silo:

V zgoraj opisani enačbi št.4, če je E = E0 = konstanta, lahko poganjamo naslednjo enačbo:

Enačba: 5

Tu se zadnji izraz približa ničli kot t teži k nadaljevanju v neskončnost, tako da I (t) teži k mejni vrednosti E0 / R. Po primerno dolgi zakasnitvi pridem do praktično konstante, ne da bi bila odvisna od vrednosti c, kar tudi pomeni, da bo to neodvisno od začetnega stanja, ki ga lahko prisilimo mi.

Glede na začetni pogoj I (0) = 0 dobimo:

“ideje o projektih računalništva za srednjo šolo ”

Enačba: 5 *

Primer B (občasna elektromotorna sila):

Upoštevajoč E (t) = Eo sin ωt, potem lahko ob upoštevanju enačbe št. 4 splošno rešitev za primer B zapišemo kot:
(∝ = R / L)

Če ga integriramo po delih, dobimo:

To lahko nadalje izpeljemo kot:
ઠ = lok do ωL / R

Tu se eksponentni izraz ponavadi približa ničli, ko t doseže neskončnost. To pomeni, da po preteku dovolj dolgega časa tok I (t) doseže praktično harmonična nihanja.