Bodejeva grafa in Nyquistova grafa sta med elektrokemiki zelo priljubljeni grafa, zlasti za elektrokemično impedančno spektroskopijo ali podatke EIS. Torej je Nyquist Plot poimenovan po švedsko-američanu, in sicer 'Harryju Nyquistu'. On je elektroinženir in je leta 1932 razvil ta načrt za namene elektronike. Med EIS se zbere veliko informacij in te zbrane informacije je treba predstaviti. Torej, slika pove več informacij kot sto besed. Tako se za prikaz elektrokemijske impedančne spektroskopije uporablja grafična predstavitev, kot je Nyquistov diagram. Ta članek vsebuje informacije o Nyquistov zaplet – delovanje, prednosti in slabosti.
Nyquistova definicija parcele
Grafična predstavitev, ki se pogosto uporablja za prenosne funkcije, je znana kot Nyquistov graf. To je diagram frekvenčnega odziva, ki se uporablja za oceno krmilnega sistema s stabilnostjo povratnih informacij. To je parametrični prikaz za realni in namišljeni del prenosne funkcije znotraj kompleksne ravnine, ker se frekvenčni parameter premika skozi določen interval. V kartezičnih koordinatah je realni del nyquistovega grafa prenosne funkcije narisan na os X, medtem ko je imaginarni del prenosne funkcije narisan na os Y.
Nyquist Plot se uporablja pri avtomatskem krmiljenju in obdelavi signalov za analizo stabilnosti, saj lahko vsakdo takoj preveri, ali zanka z negativno povratno informacijo ustreza Nyquistovemu načelu stabilnosti. Če Nyquistov zaplet krmilni sistem z odprto zanko pokriva približno točko nad realno osjo, potem pa je enakovredni sistem zaprte zanke nestabilen.
Nyquistov graf
Nyquistovi grafovi so razširitev polarnih grafov, ki se uporabljajo predvsem za iskanje krmilni sistemi z zaprto zanko stabilnost s preprosto spremembo 'ω' iz −∞ v ∞. kar pomeni, da se ti diagrami večinoma uporabljajo za risanje skupnega frekvenčnega odziva odprtozančne prenosne funkcije. Nyquistov diagram preprosto oceni stabilnost krmilnega sistema s povratnimi informacijami. Torej je v kartezičnem koordinatnem sistemu realna vrednost prenosne funkcije preprosto narisana na os X, medtem ko je namišljeni del preprosto narisan na os Y.
Podoben Nyquistov diagram je mogoče preprosto razložiti s polarnimi koordinatami, kjer je dobiček prenosne funkcije radialna koordinata, faza prenosne funkcije pa ekvivalentna kotna koordinata.
Nyquistov zaplet je mogoče razumeti s poznavanjem nekaterih uporabljenih terminologij. V Nyquistovi ploskvi je zaprta pot znotraj kompleksne ravnine znana kot kontura.
Nyquistova pot
Nyquistova pot ali Nyquistova kontura je sklenjena kontura znotraj s-ravnine, ki v celoti oklepa celotno desno stran s-ravnine. Da bi zajeli celotno RHS letala, je velik polkrožni pas narisan s premerom vzdolž osi 'jω' in središčem v izvoru. Polmer polkroga se preprosto obravnava kot Nyquistov krog.
Nyquistovo obkrožitev
Znano je, da je točka obkrožena s črto, če jo najdemo v krivulji.
Nyquistovo kartiranje
Postopek, s katerim se točka znotraj s-ravnine spremeni v točko znotraj ravnine F(s), je znan kot preslikava in F(s) je znan kot funkcija preslikave.
Analiza stabilnosti krmilnega sistema s povratno zvezo je v glavnem odvisna od prepoznavanja lokacijskih korenin za karakteristično enačbo nad s-ravnino.
Torej, če koren na s-ravnini leži na levi strani, potem je krmilni sistem stabilen. Torej je relativno stabilnost sistema mogoče določiti z različnimi tehnikami frekvenčnega odziva, kot so Nyquistov graf, Bodejev graf in Nicholsov graf.
Nyquistov kriterij stabilnosti
Nyquistov kriterij stabilnosti se v glavnem uporablja za prepoznavanje obstoja korenin za značilno enačbo v določenem območju S-ravnine. Nyquistov kriterij stabilnosti, kot je N = Z – P, to preprosto pove. 'N' je skupno število obkrožitev glede na izvor, 'P' je število polov in 'Z' je skupno število ničel.
V primeru 1: ko je N = 0 (brez obkrožanja), je torej Z = P = 0 & Z = P.
Če je N = 0, mora biti P '0', tako da je sistem stabilen.
V primeru 2: ko je N večji od 0 (obkroženost v smeri urinega kazalca), je torej P = 0, Z ≠0 & Z > P
V teh dveh primerih je sistem nestabilen.
V primeru 3: ko je N manjši od 0 (obkroževanje v nasprotni smeri urinega kazalca), je torej Z = 0, P ≠0 & P > Z
Tako je sistem stabilen.
Kako narisati Nyquistov načrt?
Pri risanju nyquistove ploskve je vključenih veliko korakov, ki so obravnavani spodaj.
- V 1. koraku: preveriti je treba poli za prenosno funkcijo odprte zanke, kot je G(s)H(s) znotraj ravnine 's'.
- V 2. koraku: izberite pravilno Nyquistovo konturo tako, da vključite celotno desno stran s-ravnine tako, da preprosto narišete polkrog s polmerom 'R', kjer R teži k neskončnosti.
- V 3. koraku: Prepoznajte različne segmente na orisu z lokacijo do Nyquistove poti.
- V 4. koraku: Segment preslikave mora opraviti skozi segment tako, da preprosto nadomesti zadevno enačbo segmenta v funkciji preslikave. Na splošno moramo narisati polarne risbe za določen segment.
- V 5. koraku: Na splošno preslikava segmenta odraža slike preslikave za določeno pot pozitivne namišljene osi.
- V 6. koraku: Polkrožni pas, ki pokriva desno polovico ravnine, se običajno preslika v točko znotraj ravnine G(s) H(s).
- V 7. koraku: Povežite vse različne segmente preslikave, da dobite potreben Nyquistov diagram.
- V koraku 8: Upoštevajte št. obkrožitev v smeri urinega kazalca okoli (-1, 0) in določi stabilnost skozi N = Z – P.
Ko je Nyquistov diagram narisan, lahko odkrijemo stabilnost zaprtozančnega krmilnega sistema z Nyquistovim kriterijem stabilnosti. Torej, če je kritična točka (-1+j0) na zunanji strani obkrožanja, potem je zaprtozančni krmilni sistem popolnoma stabilen.
Prenosna funkcija odprte zanke je G(S)H(S) = N(S)/D(S).
Prenosna funkcija zaprte zanke je G(S)/1+ G(S)H(S).
N(s) = nič je ničelna odprta zanka & D(s) je pol odprte zanke.
Z vidika stabilnosti noben poli zaprte zanke ne sme ležati na desni ploskvi s-ravnine. Karakteristična enačba, kot je 1 + G(s) H(s), enaka nič, pomeni pole zaprte zanke.
Ko je 1 + G(s) H(s) enako nič, mora biti q(s) nič.
Torej z vidika stabilnosti ničle q(s) ne bi smele ležati znotraj desne ravnine s-ravnine.
Za opis moči je treba upoštevati celotno RHP. Tako si predstavljamo polkrog, ki vključuje vse točke znotraj RHP, pri čemer upoštevamo polmer polkroga 'R', ki teži v neskončnost.
Analiza stabilnosti z Nyquistovim načrtom
Iz Nyquistovega grafa lahko prepoznamo, ali je krmilni sistem stabilen, nestabilen ali mejno stabilen, odvisno od vrednosti parametrov.
- Frekvenca prehoda ojačanja in frekvenca prehoda faze.
- Marža ojačanja in fazna marža.
Frekvenca prehoda faze.
Frekvenca, pri kateri se Nyquistov graf sreča z negativno realno osjo, se imenuje frekvenca faznega križanja in je označena z ωpc.
Ojačajte prečno frekvenco
Frekvenca, pri kateri ima Nyquistov diagram eno magnitudo, se imenuje frekvenca prehoda ojačanja in je označena z ωgc.
Spodaj je obravnavana stabilnost krmilnega sistema, ki temelji na glavnem razmerju med obema frekvencama, kot sta fazni prehod in prehod ojačanja.
- Če je ωpc višji v primerjavi z ωgc, je krmilni sistem stabilen.
- Če je ωpc enakovreden ωgc, je krmilni sistem rahlo stabilen.
- Če je ωpc manjši v primerjavi z ωgc, potem krmilni sistem ni stabilen.
Pridobite maržo
Marža ojačenja je enakovredna recipročni vrednosti Nyquistovega grafa pri frekvenci faznega križanja.
Stopnja ojačanja (GM) = 1/Mpc
Pri čemer je „Mpc“ velikost znotraj normalne lestvice pri ωpc ali frekvenci faznega prehoda
Fazni rob
Fazni rob je enakovreden vsoti 180 stopinj in faznega kota pri ωgc ali frekvenci prehoda ojačanja.
PM = 1800 + ϕgc
Kjer je ϕgc fazni kot pri prečni frekvenci ojačanja (ωgc).
Stabilnost nadzornega sistema je odvisna od glavnega razmerja med dvema roboma, kot sta spodaj navedena rezerva ojačenja in fazna rezerva.
Če je rezerva ojačanja višja od ena in je fazna rezerva pozitivna, je krmilni sistem stabilen.
Če je stopnja ojačanja enaka eni in je fazna rezerva '0' stopinj, potem je krmilni sistem nekoliko stabilen.
Če je rezerva ojačanja nizka od ena in je fazna rezerva negativna, potem krmilni sistem ni stabilen.
Nyquist Plot Primeri Težave
Primer 1: Če Nyquistov diagram prereže negativno realno os na razdalji 0,6, kakšna je potem sistemska rezerva?
Vemo, da je mogoče rezervo ojačenja sistema definirati kot količino spremembe, ki je potrebna v ojačenju odprte zanke, da postane sistem z zaprto zanko nestabilen.
Marža pridobitve ali GM = 1/|G| wpc
Kjer je dobiček sistema |G| in wpc je frekvenca faznega prehoda.
Frekvenco faznega prehoda lahko definiramo kot; frekvenca, pri kateri je sistemski dobiček '0'.
Gm = 1/0,6 = 1,66
Primer 2: Prenosno funkcijo sistema z odprto zanko sistema negativne povratne zveze z enotnim ojačanjem je mogoče podati kot G(s) = 1/S(S+1). Nyquistova krivulja znotraj S-ravnine vključuje celotno desno stransko ravnino in majhno območje okoli izhodišča na levi strani, prikazano na naslednjem grafu. Št. obkrožitev (-1+ j0) točke skozi G(S) Nyquistov graf, enakovreden Nyquistovi konturi, ki je označena kot „N“, nato pa „N“ enakovredna?
Št. obkrožitev za pomembno točko (-1+ j0) je podana z N = P-Z.
Pri čemer je „N“ število obkrožitev te kritične točke v nasprotni smeri urinega kazalca.
„P“ je število polov odprte zanke na desni strani S-ravnine.
„Z“ je število polov zaprte zanke na desni strani S-ravnine.
N = P za stabilnost Z = 0.
Zgornja formula je veljavna le, ko je Nyquistova krivulja definirana za desno stran S-ravnine in so poli izključeni pri izvoru. Vrtenje krivulje mora potekati v smeri urinega kazalca in obkrožanje kritične točke je v nasprotni smeri urinega kazalca.
G(s) = 1/S(S+1).
Poli odprte zanke so prisotni pri S = 0,-1
Prenosna funkcija zaprte zanke = 1/S^2+S+1
Število zaprtega pola nad desno stranjo je nič.
Toda Nyquistova kontura je definirana za celotno polovico strani S-ravnine in vsebuje tudi pol v izhodišču.
Tako se pri S=0 pol odprte zanke obravnava kot pol na desni strani S-ravnine.
N = P-Z =>1-0 =>1
Prednosti in slabosti
The prednosti Nyquistove ploskve vključujejo naslednje.
- Nyquistov diagram je izjemno koristno orodje pri določanju stabilnosti sistema.
- Ima številne prednosti pred Routh-Horwitzovim in korenskim lokusom, saj preprosto upravlja s časovnimi zamiki.
- Vendar je zelo koristen, ker nam daje metodo za uporabo Bodejeve ploskve za odločanje o stabilnosti.
- S tem se lahko odloča o stabilnosti krmilnega sistema.
- Prenosno funkcijo odprte zanke najdemo s preprostim merjenjem njenega frekvenčnega odziva.
- Boljša je v primerjavi s korenskim lokusom v smislu časovne zakasnitve, kar pomeni, da lahko Nyquistov diagram preprosto upravlja s časovno zakasnitvijo znotraj sistema.
- Lahko poišče frekvenčni odziv funkcije prenosa odprte zanke.
- Najde št. polov na voljo polov na desni ploskvi s-ravnine.
- Ugotavlja relativno stabilnost sistema/
The slabosti Nyquistove ploskve vključujejo naslednje.
- Nyquistov načrt uporablja nekaj težkih matematičnih metod.
- Ne more razrešiti celotne moči sistema.
- Ne daje natančnih informacij o razpoložljivih polih na desni strani s-ravnine.
Nyquist Plot Applications
Uporabe Nyquistove ploskve vključujejo naslednje.
- Nyquistov diagram se uporablja za določitev stabilnosti sistema z grafičnim procesom znotraj frekvenčne domene.
- Nyquistov diagram ali diagram frekvenčnega odziva se večinoma uporablja v nadzornem inženiringu in obdelavi signalov.
- To so razširitve za polarne risbe, ki se uporabljajo za iskanje stabilnosti krmilnega sistema z zaprto zanko.
- Je izjemno uporabno orodje pri določanju stabilnosti sistema.
- Z uporabo Nyquistovega grafa lahko spremljamo razdaljo med dvema točkama (–1, 0) in točko, kjer krivulja prečka negativno realno os.
Kako se Nyquistov načrt uporablja za določanje stabilnosti?
Stabilnost je mogoče določiti z uporabo Nyquistovega grafikona tako, da preprosto pogledate št. obkrožitev točke (−1, 0). Raznolikost ojačanj, pri katerih bo sistem stabilen, je mogoče določiti s pogledom na dejanska križišča osi. Ta graf nudi nekaj podatkov o obliki prenosne funkcije.
Kaj so Nyquistovi kriteriji za vzorčenje?
Nyquistova merila zahtevajo, da je frekvenca vzorčenja vsaj dvakrat večja od največje frekvence, ki jo vsebuje signal. Če je frekvenca vzorčenja nižja od dvakratne najvišje frekvence analognega signala, se bo zgodil pojav, imenovan vzdevek.
Kaj se uporablja za Nyquist Plot?
Za Nyquist Plot se uporablja prenosna funkcija z odprto zanko.
Kaj je Nyquistovo pravilo?
Nyquistovo pravilo preprosto navaja, da je treba periodični signal vzorčiti pri nad dvakratni najvišji frekvenčni komponenti signala. Ker je razpoložljivi čas omejen, je stopnja vzorčenja nekoliko višja od zahtevane.
Kaj je Nyquistova formula bitne hitrosti za brezšumno?
Nyquist preprosto navaja, da lahko v kanalu pasovne širine 'B' prenesete do 2B ortogonalnih signalov za vsako sekundo, tako da je Rp ≤ 2B, kjer je 'Rp' hitrost pulza.
Kaj predstavlja Nyquistov zaplet?
Nyquistov diagram predstavlja nekaj informacij o obliki prenosne funkcije. Tako na primer; ta diagram daje informacije o variaciji med št. polov in ničel prenosne funkcije skozi kot, pri katerem krivulja doseže izhodišče.
Torej, to je pregled Nyquistovega zapleta – prednosti, slabosti in njegove uporabe. Nyquistove ploskve se uporabljajo za analizo lastnosti krmilnega sistema, kot so stabilnost, fazna rezerva in rezerva ojačanja. Nyquist Izris z Matlabom nam pomaga pri izdelavi Nyquistovega grafa, povezanega s frekvenčnim odzivom, ustvarjenim z adinamičnim modelom. Tukaj je vprašanje za vas, kaj je bode plot?
