Ker se obseg znanosti močno širi in vključuje različni razvoj in tehnologije, bolj ko se učimo, bolj pridobivamo znanje. In ena ključnih tem, ki se je moramo zavedati, je Gaussov zakon, ki poleg površine in koncepta analizira tudi električni naboj električni tok . Zakon je prvotno artikuliral Lagrange leta 1773, nato pa ga je leta 1813 podprl Friedrich. Ta zakon je ena od štirih enačb, ki jih je predlagal Maxwell, kjer je to temeljni koncept klasične elektrodinamike. Torej, poglobimo se v koncept in spoznajmo vse povezane koncepte Gaussovega zakona.
Kaj je Gaussov zakon?
Gaussov zakon lahko definiramo tako v pojmih magnetnega kot električnega toka. Glede na elektriko ta zakon določa, da ima električni tok po celotni zaprti površini neposredni sorazmerje s celotnim električnim nabojem, ki je zaprt s površino. Označuje, da obstajajo izolarni električni naboji in takšni podobni naboji se odbijajo, medtem ko se različni naboji privlačijo. In v scenariju magnetizma ta zakon določa, da je magnetni tok skozi zaprto površino ničen. In zdi se, da je zakon Gauss stabilen pri pregledu ločenih magnetni poli ne obstajajo. The Diagram Gaussovega zakona je prikazano spodaj:
Diagram Gaussovega zakona
Ta zakon lahko definiramo tako, da je neto električni tok v zaprti površini enak električnemu naboju, ki ustreza propustnosti.
Felektrični= Q / je0
Kjer ‘Q’ ustreza celotnemu električnemu naboju znotraj zaprte površine
'je0'Ustreza faktorju električne konstante
To je temeljno formula gaussovega zakona .
Izpeljava Gaussovega zakona
Gaussov zakon velja za soroden koncept Coulombovega zakona, ki omogoča vrednotenje električnega polja več konfiguracij. Ta zakon povezuje črte električnega polja, ki ustvarjajo prostor po površini, ki zapira električni naboj ‘Q’ znotraj površine. Predpostavimo, da je Gaussov zakon kot v pravici Coulombovega zakona, kjer je predstavljen na naslednji način:
E = (1 / (4∏є0)). (Q / rdva)
Kjer je EA = Q / є0
V zgornjem Gaussov matematični izraz , „A“ ustreza neto površini, ki zajema električni naboj, ki je 4∏ rdva. Gaussov zakon je bolj uporaben in deluje, kadar so vodniki električnega naboja poravnani v pravokotnem položaju na površino, kjer 'Q' ustreza električnemu naboju, ki je notranji na zaprto površino.
Ko določen del površine ni poravnan v pravokotnem položaju na zaprto površino, se bo sestavil faktor cosϴ, ki se premakne na nič, če so črte električnega polja v vzporednem položaju s površino. Tu priloženi izraz pomeni, da na površini ne sme biti nobenih vrzeli ali lukenj. Izraz 'EA' predstavlja električni tok, ki ga lahko povežemo s celotnimi električnimi vodi, ki so ločeni od površine. Zgornji koncept pojasnjuje izpeljava gausovega zakona .
Ker se Gaussov zakon uporablja v številnih situacijah, je koristno predvsem izvajati ročne izračune, kadar obstajajo povečane ravni simetrije v električnem polju. Ti primeri vključujejo cilindrično simetrijo in sferično simetrijo. The Gaussov zakon SI enota je njutonmetrov na kvadrat na vsak kulon, kar je N mdvaC-1.
Gaussov zakon v dielektriki
Za dielektrična snov , elektrostatično polje je spremenljivo zaradi polarizacije, saj se razlikuje tudi v vakuumu. Torej je Gausov zakon predstavljen kot
∇E = ρ / є0
To velja tudi v vakuumu in se ponovno preuči za dielektrično snov. To je mogoče prikazati v dveh pristopih in to sta diferencialni in integralni obliki.
Gaussov zakon za magnetostatiko
Osnovni koncept magnetnega polja, kjer se razlikuje od električnega polja, so poljske črte, ki tvorijo obdane zanke. Magnet ne bo opazen kot polovica, ki ločuje južni in severni pol.
Drugi pristop je ta, da je v pogledu magnetnih polj enostavno opaziti, da je celotni magnetni tok, ki prehaja skozi zaprto (Gaussovo) površino, ničen. Stvar, ki se notranje premakne na površje, mora izginiti. Ta navaja Gaussov zakon za magnetostatiko, kjer ga lahko predstavimo kot
ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0
To se imenuje tudi načelo ohranjanja magnetnega pretoka.
µcosϴʃI = 0, kar pomeni, da je ʃI = 0
Torej je neto vsota tokov, ki se premikajo v zaprto površino, nična.
Pomen
Ta odstavek daje jasno razlago pomen Gaussovega zakona .
Izjava Gaussovega zakona je pravilna za katero koli vrsto zaprte površine, ne da bi bila odvisna od velikosti ali oblike predmeta.
Izraz 'Q' v osnovni formuli zakona vključuje konsolidacijo vseh dajatev, ki so popolnoma zaprte, ne glede na kakršen koli položaj na površini.
V primeru, da na izbrani površini obstajajo tako notranji kot zunanji naboji električnega polja (kjer je tok prisoten v levem položaju, je zaradi električnih nabojev tako znotraj kot izven 'S').
Medtem ko faktor „q“ na desnem položaju Gaussovega zakona pomeni, da je celotni električni naboj v notranjosti „S“.
Izbrana površina za funkcionalnost Gaussovega zakona se imenuje Gaussova površina, vendar te površine ne bi smeli voditi skozi kakršne koli izolirane naboje. Razlog za to je, da izolirani naboji v položaju električnega naboja niso natančno definirani. Ko se približate električnemu naboju, se polje poveča brez kakršne koli meje. Medtem ko Gaussova površina gre skozi neprekinjeno dodeljevanje naboja.
Gaussov zakon se v glavnem uporablja za poenostavljeno analizo elektrostatičnega polja v primeru, da ima sistem neko ravnovesje. To pospeši le izbira ustrezne Gaussove površine.
Na splošno je ta zakon odvisen od inverznega kvadrata glede na lokacijo, ki je v Coulombovem zakonu. Kakršna koli kršitev Gaussovega zakona bo pomenila odstopanje inverzne zakonodaje.
Primeri
Oglejmo si nekaj primeri gaussovega zakona :
1). Zaprta gausova površina v 3D prostoru, kjer se meri električni tok. Pod pogojem, da je Gausova površina sferične oblike, ki je zaprta s 30 elektroni in ima polmer 0,5 metra.
- Izračunajte električni tok, ki gre skozi površino
- Poiščite električni tok, ki je oddaljen 0,6 metra od polja, izmerjenega od središča površine.
- Poznajte razmerje med zaprtim nabojem in električnim tokom.
Odgovor a.
S formulo električnega toka lahko izračunamo neto naboj, ki je zaprt na površini. To lahko dosežemo z množenjem naboja za elektron s celotnimi elektroni, ki se pojavijo na površini. S tem lahko poznamo prosojnost prostora in električni tok.
= = Q / je0= [30 (1,60 * 10-19.) /8,85 * 10-12]
= 5,42 * 10-12Newton * meter / Coulomb
Odgovor b.
Preračun enačbe električnega toka in izražanje površine glede na polmer lahko uporabimo za izračun električnega polja.
Ф = EA = 5,42 * 10-12Newton * meter / Coulomb
E = (5,42 * 10-) / TO
= (5,42 * 10-) / 4∏ (0,6)dva
Ker ima električni tok neposreden sorazmerje z zaprtim električnim nabojem, to pomeni, da se bo, ko se bo električni naboj na površini povečal, povečal tudi tok, ki gre skozi njega.
2). Razmislite o krogli s polmerom 0,12 metra, ki ima na površini podobno porazdelitev naboja. Ta krogla ima električno polje, ki je postavljeno na razdalji 0,20 metra in ima vrednost -10 Newtonov / Coulomb. Izračunaj
- Izračunajte količino električnega naboja, ki se razširi na kroglo?
- Določite, zakaj ali zakaj električno polje, ki je notranje v krogli, ni nič?
Odgovor a.
Če želite vedeti Q, je formula, ki jo tukaj uporabljamo
E = Q / (4∏rdvaje0IS)
S tem Q = 4∏ (0,20)dva(8,85 * 10-12) (- 100)
Q = 4,45 * 10-10C
Odgovor b.
V praznem sferičnem prostoru znotraj ni nobenega električnega naboja, ki bi na površini živel celotni naboj. Ker notranjega naboja ni, je tudi električno polje, ki je znotraj krogle, nič.
Uporaba Gaussovega zakona
Nekaj vlog, v katerih se uporablja ta zakon, je razloženo spodaj:
- Električno polje med obema vzporedno nameščenima ploščama kondenzatorja je E = σ / ê0, kjer ‘σ’ ustreza gostoti površinskega naboja.
- The jakost električnega polja ki je nameščen v bližini ravnine, ki ima naboj, je E = σ / 2є0K in σ ustreza gostoti površinskega naboja
- Intenzivnost električnega polja, ki je nameščena v bližini vodnika, je E = σ / є0K in σ ustreza gostoti površinskega naboja, če je medij izbran kot dielektrični kot Ezrak= σ / je0
- V primeru, da imamo neskončni električni naboj nameščen na razdalji polmera 'r', potem je E = ƴ / 2∏rє0
Za izbiro Gaussove površine moramo upoštevati stanja, pri katerih delež dielektrične konstante in električnega naboja zagotavlja 2d površina, ki je integralna od simetrije električnega polja porazdelitve naboja. Tu so tri različne situacije:
- V primeru, ko je razporeditev naboja v obliki cilindrično simetrične
- V primeru, ko je razporeditev naboja v obliki sferično simetrične
- Drugi scenarij je, da ima razporeditev naboja translacijsko simetrijo skozi celotno ravnino
Velikost gausove površine je izbrana glede na pogoj, ali moramo izmeriti polje. Ta izrek je uporabnejši pri poznavanju polja, če obstaja ustrezna simetrija, ker naslavlja smer polja.
In tu gre za koncept Gaussovega zakona. Tu smo opravili podrobno analizo vedenja, kaj je Gaussov zakon, njegovih primerov, pomena, teorije, formule in aplikacij. Poleg tega je bolj priporočljivo vedeti tudi o prednosti Gaussovega zakona in slabosti gausovega zakona , njegov diagram in drugi.
