Vsota izdelkov in zmnožek vsot

Vsota izdelkov in zmnožek vsot

Različne oblike kanoničnega izraza, ki vključuje vsoto izdelkov (SOP) in izdelke vsote (POS), kanonični izraz lahko definiramo kot a Logični izraz ki ima bodisi min, sicer maks. Na primer, če imamo dve spremenljivki, in sicer X & Y, bo kanonični izraz, ki vsebuje najmanj izrazov, XY + X'Y ', medtem ko bo kanonični izraz, ki vsebuje največ členov, (X + Y) (X' + Y ' ). Ta članek obravnava pregled vsote izdelkov in zmnožkov vsot, vrste SOP in POS, shematsko oblikovanje in K-zemljevid.



Vsota izdelkov in zmnožek vsot

Koncept vsota izdelkov (SOP) vključuje predvsem minterm, vrste SOP, K-zemljevid in shematsko zasnovo SOP. Podobno proizvod zneskov (POS) v glavnem vključuje najdaljši rok , vrste zmnožek zneskov , k-karta in shematsko oblikovanje POS.


Kaj je vsota izdelka (SOP)?

Kratka oblika vsote izdelka je SOP in je ena vrsta Bulova algebra izraz. Pri tem se različni vložki izdelkov seštevajo. Zmnožek vložkov je logična vrednost logično IN ker je vsota ali seštevanje logična logična ALI. Preden razumemo pojem vsote izdelkov, moramo poznati pojem minterm.





The min lahko definiramo kot, če so minimalne kombinacije vhodov visoke, bo izhod visok. Najboljši primer tega so AND gate, zato lahko rečemo, da so min izrazi kombinacije vhodov AND gate. Tabela resničnosti min termina je prikazana spodaj.

X



Y. Z

Min. Rok (m)

0

0

0

X’Y’Z ’= m0

0

01.

X’Y’Z = m1

0

1.0X’Y Z ’= m2
01.1.

X’YZ = m3

1.00

XY’Z ’= m4

1.

01.XY’Z = m5
1.1.0

XYZ ’= m6

1.1.1.

XYZ = m7

V zgornji tabeli so trije vhodi, in sicer X, Y, Z, kombinacije teh vhodov pa so 8. Vsaka kombinacija ima minterm, ki je naveden z m.

Vrste vsote izdelka (SOP)

The vsota izdelkov je na voljo v tri različne oblike ki vključujejo naslednje.


  • Kanonična vsota izdelkov
  • Nekanonična vsota izdelkov
  • Minimalna vsota izdelkov

1). Kanonična vsota izdelkov

To je običajna oblika SOP in jo lahko oblikujemo z združevanjem mintermov funkcije, za katero je o / p visoka ali resnična, in jo imenujemo tudi vsota mintermov. Izraz kanoničnega SOP je označen z vsoto znakov (∑), mintermi v oklepaju pa so zajeti, ko je izhod resničen. Tabela resničnosti kanonične vsote izdelka je prikazana spodaj.

X

Y. Z

F

0

000
001.

1.

0

1.01.
01.1.

1.

1.

000
1.01.

1.

1.

1.00
1.1.1.

0

Za zgornjo tabelo je kanonični obrazec SOP lahko zapišemo kot F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Z razširitvijo zgornjega seštevanja lahko dobimo naslednjo funkcijo.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Z nadomestitvijo mintermov v zgornji enačbi lahko dobimo spodnji izraz
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
Izraz kanonična oblika vključuje dopolnjene in neskladne vložke

2). Nekanonična vsota izdelkov

V nekanonski vsoti oblike izdelka so izrazi izdelka poenostavljeni. Na primer, vzemimo zgornji kanonski izraz.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Tukaj Z ’+ Z = 1 (Standardna funkcija)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
To je še vedno v obliki SOP, vendar je nekanonična oblika

3). Minimalna vsota izdelkov

To je najbolj poenostavljen izraz vsote izdelka in je tudi vrsta nekanoničnosti. Ta vrsta pločevinke je poenostavljena z logično algebraiko izreki čeprav se to preprosto naredi z uporabo K-zemljevid (zemljevid Karnaugh) .

Ta obrazec je izbran zaradi števila vhodnih vrstic in vrata se uporabljajo v tem je najmanj. Je koristno koristen zaradi svoje velike velikosti, hitre hitrosti, skupaj z nizko proizvodno ceno.

Vzemimo primer funkcije kanonične oblike in minimalne Vsota izdelkov K zemljevid je

SOP K-zemljevid

SOP K-zemljevid

Izraz tega na podlagi K-zemljevida bo

F = Y’Z + X’Y

Shematsko oblikovanje vsote izdelka

Izraz vsote izdelka izvede dvonivojski načrt AND-OR in ta načrt zahteva zbirko vrat AND in ena vrata OR. Vsak izraz vsote izdelka ima podobno zasnovo.

Shematsko oblikovanje SOP

Shematsko oblikovanje SOP

Število vhodov in število vhodov AND je odvisno od izraza, ki ga izvajamo. Zasnova za minimalno vsoto izdelka in kanoničnega izraza z uporabo vrat AND-OR je prikazana zgoraj.

Kaj je izdelek vsote (POS)?

Kratka oblika zmnožka vsote je POS in je ena vrsta izraza logične algebre. Pri tem gre za obliko, v kateri se vzamejo izdelki različnega seštevka vhodnih podatkov, ki niso aritmetični rezultat in vsota, čeprav so logično logični AND & OR. Preden razumemo koncept zmnožka vsote, moramo poznati pojem max.

Maksterm lahko definiramo kot izraz, ki velja za največje število vnosnih kombinacij, sicer pa je neveljaven za posamezne vhodne kombinacije. Ker tudi vrata OR omogočajo false za samo eno kombinacijo vnosa. Tako je Max izraz ALI katerega koli dopolnjenega, sicer neizpolnjenega vhoda.

X

Y. Z Najdaljši rok (M)

0

00

X + Y + Z = M0

001.

X + Y + Z '= M1

0

1.0X + Y ’+ Z = M2
01.1.

X + Y ’+ Z’ = M3

1.

00X ’+ Y + Z = M4
1.01.

X ’+ Y + Z’ = M5

1.

1.0X ’+ Y’ + Z = M6
1.1.1.

X ’+ Y’ + Z ’= M7

V zgornji tabeli so trije vhodi, in sicer X, Y, Z, kombinacije teh vhodov pa so 8. Vsaka kombinacija ima največ izraz, ki je določen z M.

V max terminu se vsak vložek dopolni, saj poda samo ‘0’, medtem ko je navedena kombinacija uporabljena, dopolnilo minterm pa je max term.
M3 = m3 ’
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (De Morganov zakon)

Vrste izdelkov vsot (POS)

Zmnožek vsote je razvrščen v tri vrste, ki vključujejo naslednje.

  • Kanonični izdelek vsot
  • Nekanonični produkt vsot
  • Najmanjši znesek vsot

1). Kanonični izdelek vsote

Kanonični POS je poimenovan tudi kot produkt največjega trajanja. To sta skupaj IN, pri katerih je o / p nizek ali napačen. Izraz je označen z ∏ in največji izrazi v oklepaju se sprejmejo, če je izhod false. Tabela resničnosti kanoničnega zmnožka vsote je prikazana spodaj.

X

Y. Z F
000

0

0

01.1.
01.0

1.

0

1.1.1.
1.00

0

1.01.

1.

1.

1.00
1.1.1.

0

Za zgornjo tabelo lahko kanonični POS zapišemo kot F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Z razširitvijo zgornje enačbe lahko dobimo naslednjo funkcijo.
F = M0, M4, M6, M7
Z nadomestitvijo max členov v zgornji enačbi lahko dobimo spodnji izraz
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Izraz kanonična oblika vključuje dopolnjene in neskladne vložke

2). Nekanonični produkt vsote

Izraz zmnožek vsote (POS) ni v normalni obliki je imenovan kot nekanonska oblika. Na primer, vzemimo zgornji izraz
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Podoben, čeprav obrnjeni izrazi iz dveh Max izrazov in obrazcev odstranijo samo izraz, da je tukaj prikazan, je primer.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
Zgornji končni izraz je še vedno v obliki Produkta vsote, vendar je v obliki nekanoničnega.

3). Najmanjši znesek vsot

To je najbolj poenostavljen izraz zmnožka vsote in je tudi vrsta nekanoničnosti. Ta vrsta pločevinke je poenostavljena z logičnimi logičnimi izreki, čeprav je to preprosto narejeno s pomočjo K-preslikave (Karnaughov zemljevid).

Ta obrazec je izbran zaradi števila vhodnih vrstic in vrat, ki so v tem primeru minimalni. Je koristno koristen zaradi svoje velike velikosti, hitre hitrosti, skupaj z nizko proizvodno ceno.

Vzemimo primer funkcije kanonične oblike in Zmnožek vsote K zemljevid je

POS K-zemljevid

POS K-zemljevid

Izraz tega na podlagi K-zemljevida bo

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Shematsko oblikovanje izdelka vsote

Izraz zmnožka vsote izvede dve ravni OR- IN zasnovo in ta zasnova zahteva zbirko vrat OR in eno AND vrat. Vsak izraz zmnožka vsote ima podobno zasnovo.

Shematsko oblikovanje POS

Shematsko oblikovanje POS

Število vhodov in število vhodov AND je odvisno od izraza, ki ga izvajamo. Zasnova za minimalno vsoto izdelka in kanoničnega izraza z uporabo vrat OR-AND je prikazana zgoraj.

Tu gre torej za to Kanonične oblike : Vsota izdelkov in Zmnožek vsot, shematsko oblikovanje, K-karta itd. Iz zgornjih informacij lahko končno zaključimo, da je logični izraz v celoti sestavljen iz katerega koli minterma, sicer je maxterm imenovan kot kanonični izraz. Tukaj je vprašanje za vas, kakšni sta dve obliki kanoničnih izrazov?