Izračuni induktorja kondenzatorja

Induktorje si lahko predstavljamo kot nasprotje kondenzatorjev. Glavna razlika med kondenzatorjem in induktorjem je v tem, da kondenzator med svojimi ploščami nosi zaščitni dielektrik, ki zavira prevodnost toka preko njegovih sponk. Tu deluje kot odprt krog.

Po drugi strani pa je induktivnost induktorja običajno (čeprav ne vedno) neverjetno majhna ali minimalna upornost. V bistvu se obnaša kot zaprt krog.

Dvojnost induktorja kondenzatorja

V elektroniki obstaja edinstven izraz za to vrsto povezave med dvema parametroma vezja ali deli vezja. Elementi te vrste para so znani kot dvojici drug drugega . Na primer, odvisno od zmožnosti vodenja toka je odprt krog dvojnik zaprtega kroga.

Po istem principu je induktor dvojnik kondenzatorja. Dvojnost induktorjev in kondenzatorjev je veliko globlja kot samo naravna sposobnost vodenja toka.

V tem članku primerjamo princip delovanja induktorja in kondenzatorja ter rezultate ovrednotimo z izračuni in formulami.

Kljub temu, da so induktorji običajno redko vidni v elektronskih vezjih, saj so danes v aktivnih filtrih večinoma nadomeščeni z opampi), se zdi, da imajo drugi deli, vključeni v vezje, določeno količino induktivnosti.

Samoinduktivnost sponk kondenzatorja ali upora postane velika težava v visokofrekvenčnih vezjih, kar pojasnjuje, zakaj se v takšnih aplikacijah tako pogosto uporabljajo brezvodni površinsko upori in kondenzatorji.

Osnovne enačbe kondenzatorjev

Temeljna enačba za kondenzatorje je tista, s katero je definiran farad:

C = Q / I [enačba 19]

kjer je C kapacitivnost v faradu, Q naboj v kulonu, U pa pd med ploščami v voltih.

Skozi enačbo 19 dobimo formulo v obliki Q = ∫ I dt + c, kjer je c začetni naboj, če je na voljo. Po opredelitvi Q lahko določimo U iz enačbe. 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C [Enačba 21]

Pomembne značilnosti kondenzatorja so lahko takšne, če nanj deluje periodični tok (običajno tok, ki sinusno niha), sinusoidno nihata tudi naboj na kondenzatorju in napetost na njem.

Krivulja naboja ali napetosti je negativna kosinusna krivulja ali pa si jo lahko predstavljamo kot sinusno krivuljo, ki za trenutno krivuljo zaostaja za Pi / 2 delovanje (90 °).

Temeljna enačba, ki definira henry, enoto induktivnosti, je

L = NΦ / I [Enačba 22]

Pri samostojni tuljavi je lahko samoinduktivnost v henriju razmerje med fluksom (magnetni tok<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Enačba 23]

Kar kaže ta enačba, je dejstvo, da je e.m.f. inducirano znotraj induktorja je relativno na povezano hitrost spremembe fluksa.

Hitreje kot se spreminja tok, večji je inducirani e.m.f. Na primer, ko tok preko induktorja ali tuljave naraste s hitrostjo 2 mWb s^-1in ob predpostavki, da ima tuljava DVADESET PET OBRATOV, potem je U = 25x2 = 50V.

Pot e.m.f. je takšna, da se upira spremembam pretoka, kot jih opisuje Lenzov zakon.

Na to resnico pogosto opozarjamo tako, da pred desno stran enačbe predpišemo znak minus, a dokler verjamemo, da je U zadnji e.m.f., lahko znak odstranimo.

Diferenciali

Izraz dΦ / dt v enačbi 23 označuje, kaj smo se naučili, kot hitrost spremembe toka. Stavek se imenuje diferencial Φ glede na t, delo s tovrstnimi izrazi pa je namenjeno celotni aritmetični veji. Besedna zveza ima obliko ene številke (dΦ), deljene z eno večjo količino (dt).

Diferenciali se uporabljajo za povezovanje številnih sklopov razmerij: dy / dx, na primer, vključuje spremenljivki x in y. Ko je graf narisan z uporabo vrednosti x čez vodoravno os in vrednosti y čez navpično os, dy / dx označuje, kako strm je naklon ali preliv grafa.

Če je U napetost vhodnega vira FET, kjer je T s tem povezan odtočni tok, potem dI / dU pomeni količino, s katero se spremenim za dane spremembe U. Lahko pa rečemo, da je dI / dU transprevodnost. Med razpravo o induktorjih je lahko dΦ / dt hitrost spremembe toka s časom.

Izračun razlike je mogoče obravnavati kot obratni postopek integracije. V tem članku ni dovolj prostora za preučevanje teorije diferenciacije, kljub temu bomo opredelili tabelo najpogosteje uporabljenih količin skupaj z njihovimi razlikami.

Standardne diferenciale

Zgornja tabela deluje tako, da kot faktorja namesto rutine x in y uporabimo I in t. Tako da so njegove podrobnosti posebej pomembne za elektroniko.

Kot primer, če upoštevamo, da je I = 3t +2, lahko način odstopanja glede na čas upodobimo na grafu slike 38. Da bi ugotovili hitrost spremembe I v katerem koli trenutku, ocenimo dI / dt z sklicevanje na tabelo.

Prvi element v funkciji je 3t ali, če ga želite formatirati kot prvo vrstico tabele, 3t^1.. Če je n = 1, je razlika 3t^1-1= 3t⁰.

Ker je t⁰= 1, razlika je 3.

Druga količina je 2, kar lahko izrazimo kot 2t⁰.

To spremeni n = 0 in velikost razlike je enaka nič. Diferencial konstante bo vedno enak nič. Če združimo oba, imamo:

dI / dt = 3

Na tej ilustraciji diferencial ne vključuje t, kar pomeni, da diferencial ni odvisen od časa.

Preprosto povedano, naklon ali gradient krivulje na sliki 38 je ves čas neprekinjeno 3. Slika 39 spodaj prikazuje krivuljo za drugačno funkcijo, I = 4 sin 1,5t.

Glede na tabelo je pri tej funkciji α = 1,5 in b = 0. Tabela prikazuje, dl / dt = 4x1,5cos1,5t = 6cos 1,5t.

To nas obvešča o trenutni hitrosti spremembe I. Na primer pri t = 0,4, dI / dt = 6cos0,6 = 4,95. To lahko opazimo na sliki 39, na kateri krivulja za 6 cos0,6t vključuje vrednost 4,95 pri t = 0,4.

Opazimo lahko tudi, da je naklon krivulje 4sin1,5t 4,95 pri t = 0,4, kot kaže tangenta na krivuljo v tej točki (glede na različne lestvice na dveh oseh).

Ko je t = π / 3, točka, ko je tok največji in konstanten, v tem primeru dI / dt = 6cos (1,5xπ / 3): 0, kar ustreza ničelni spremembi toka.

Nasprotno, ko t = 2π / 3 in tok preklopi na najvišji možni ravni s pozitivne na negativno, dI / dt = 6cosπ = -6, vidimo njegovo najvišjo negativno vrednost, ki kaže močno zmanjšanje toka.

Preprosta prednost diferencialov je, da nam omogočajo določanje hitrosti sprememb za funkcije, ki so veliko bolj zapletene v primerjavi z I = 4sin 1,5t, in ne da bi morali začrtati krivulje.

Nazaj na izračune

Z reorganizacijo izrazov v enačbi 22 dobimo:

Φ = (L / N) I [Enačba 24]

Kjer imata L in N konstantne dimenzije, toda Φ in I lahko imam vrednost glede na čas.

Ločevanje obeh strani enačbe glede na čas daje:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Enačba 25]

Združevanje te enačbe z enačbo 23 daje:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Enačba 26]

To je še en način izražanja Henry . Lahko rečemo, da je tuljava s samoinduktivnostjo 1 H sprememba toka 1 A s^-1ustvari zadnji e.m.f. od 1 V. Glede na funkcijo, ki določa, kako se tok spreminja s časom, enačba 26 nam pomaga izračunajte zadnji e.m.f. induktorja v vsakem trenutku.

Sledi nekaj primerov.

A) I = 3 (konstantni tok 3 A) dl / dt = 0. Ne morete najti nobene spremembe toka, zato zadnja e.m.f. je nič.

B) I = 2t (rampni tok) dI / dt = 2 A s^-1. S tuljavo, ki nosi L = 0,25 H, ima hrbtna stran e.m.f. bo stalna pri 0,25x2 = 0,5 V.

C) I = 4sin1,5t (sinusni tok, naveden na prejšnji sliki dl / dt = 6cos 1,5t. Glede tuljave z L = 0,1 H, trenutna zadnja EMS znaša 0,6cos1,5t. Zadnja emf sledi diferencialni krivulji s slike 39, vendar z amplitudo 0,6 V namesto 6 A.

Razumevanje 'dualov'

Naslednji dve enačbi pomenita enačbo kondenzatorja oziroma induktorja:

Pomaga nam določiti raven napetosti, ki jo proizvaja komponenta s tokom, ki se spreminja glede na čas glede na določeno funkcijo.

Ocenimo rezultat, ki ga je dobil razlikovanje L in H strani enačbe 21 glede na čas.

dU / dt = (1 / C) I

Kot vemo, da je diferenciacija inverzna integracija, diferenciacija ∫I dt obrne integracijo, rezultat pa je le I.

Razlikovanje c / C daje nič, prerazporeditev izrazov pa povzroči naslednje:

I = C.dU / dt [Enačba 27]

To nam omogoča, da vemo smer toka, ali gre proti kondenzatorju ali izhaja iz njega, kot odziv na napetost, ki se spreminja glede na določeno funkcijo.

Zanimivo je, da zgoraj enačba toka kondenzatorja je podoben napetostni enačbi (26) induktorja, ki prikazuje kapacitivnost, dvojnost induktivnosti.

Podobno sta lahko trenutna in potencialna razlika (pd) ali hitrost spremembe toka in pd dvojni, če se nanašata na kondenzatorje in induktorje.

Zdaj pa integrirajmo enačbo 26 glede na čas, da dokončamo quatret enačbe:

∫ U dt + c = LI

Integral dI / dt je = I, izraze preuredimo tako, da dobimo:

I = 1 / L∫ U dt + e / L

To je spet podobno enačbi 21, kar še dokazuje dvojno naravo kapacitivnosti in induktivnosti ter njuno pd in tok.

Do zdaj imamo nabor štirih enačb, ki jih lahko uporabimo za reševanje problemov, povezanih s kondenzatorjem in induktorjem.

Na primer za rešitev težave lahko uporabimo enačbo 27, kot je ta:

Težava: Napetostni impulz, ki deluje na 100uF, ustvari krivuljo, kot je prikazano na sliki spodaj.

To lahko določite z naslednjo funkcijo po delih.

Izračunajte tok, ki se premika skozi kondenzator, in narišite ustrezne grafe.

Rešitev:

Za prvo stopnjo uporabimo enačbo 27

I = C (dU / dt) = 0

Za drugi primer, ko se lahko U narašča s konstantno hitrostjo:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

To prikazuje stalen polnilni tok.

Za tretjo stopnjo, ko U eksponentno pade:

To kaže, da tok teče iz kondenzatorja v eksponentni padajoči hitrosti.

Fazno razmerje

Na sliki abobe se na induktor uporabi izmenični pd. Ta pd v vsakem trenutku lahko izrazimo kot:

Kjer je Uo najvišja vrednost pd. Če analiziramo vezje v obliki zanke in uporabimo Kirchhoffov napetostni zakon v smeri urinega kazalca, dobimo:

Ker pa je tok tukaj sinusoiden, morajo imeti izrazi v oklepaju vrednost, enako vršni tok Io, zato končno dobimo:

Če primerjamo enačbo 29 in enačbo 30, ugotovimo, da imata tok I in napetost U enako frekvenco in za U zaostajam za π / 2.

Nastale krivulje lahko preučimo na naslednjem diagramu:

C

To prikazuje kontrastno razmerje med kondenzatorjem in induktorjem. Pri induktorski tok zaostaja potencialna razlika za π / 2, medtem ko pri kondenzatorju tok vodi pd. To še enkrat dokazuje dvojno naravo obeh komponent.