Postopek ali naprava, ki se uporablja za filtriranje signala iz neželene komponente, se imenuje kot filter in se imenuje tudi kot obdelava signala filter. Za zmanjšanje hrupa v ozadju in zatiranje motečih signalov z odstranjevanjem nekaterih frekvenc se imenuje filtriranje. Obstajajo različne vrste filtrov, ki so razvrščeni na podlagi različnih meril, kot so linearnost-linearnost ali nelinearnost, časovno-časovna varianta ali časovno nespremenljiva, analogna ali digitalna, aktivna ali pasivna itd. Upoštevajmo linearne neprekinjene časovne filtre, kot so Chebyshev filter, Bessel filter, Butterworth filter in eliptični filter. Tukaj, v tem članku, se pogovorimo o konstrukciji filtra Butterworth skupaj z njegovimi aplikacijami.
Butterworthov filter
Filter za obdelavo signala, ki ima ravno frekvenčni odziv v pasovnem pasu, lahko označimo kot Butterworthov filter in ga imenujemo tudi filter z maksimalno ravno magnitudo. Leta 1930 je fizik in britanski inženir Stephen Butterworth prvič opisal Butterworthov filter v svojem delu 'o teoriji filtrirnih ojačevalcev'. Zato je ta vrsta filtra poimenovana kot Butterworthov filter. Obstajajo različne vrste Butterworth filtrov, kot so nizkoprepustni Butterworthov filter in digitalni Butterworthov filter.
Zasnova filtra Butterworth
Filtri se uporabljajo za oblikovanje frekvenčnega spektra signala v komunikacijski sistemi ali nadzorni sistemi. Frekvenca vogala ali mejna frekvenca je podana z enačbo:
Frekvenca odseka
Butterworthov filter ima čim bolj matematično močan frekvenčni odziv, zato ga imenujemo tudi filter z največjo ravninsko velikostjo (od 0Hz do mejne frekvence pri -3dB brez valovanja). Faktor kakovosti za to vrsto je samo Q = 0,707 in s tem vsi visoke frekvence nad mejno točko se zniža na nič pri 20 dB na desetletje ali 6 dB na oktavo v zaustavitvenem pasu.
Butterworthov filter se spreminja iz pasovnega pasu v zaustavitveni pas z doseganjem ravnosti pasovnega pasu na račun širokih prehodnih pasov in velja za glavno slabost Butterworthovega filtra. Standardni približki nizkopasovnega filtra Butterworth za različne vrstne razrede filtrov skupaj z idealnim frekvenčnim odzivom, ki se imenuje 'opečna stena', so prikazani spodaj.
Butterworthov filter Idealen frekvenčni odziv
Če se vrstni red filtra Butterworth poveča, se kaskadne stopnje znotraj zasnove filtra Butterworth povečajo, odziv in filter opečne stene pa se približata, kot je prikazano na zgornji sliki.
Frekvenčni odziv filtra Butterworth n-tega reda je podan kot
Kjer „n“ označuje vrstni red filtra, je „ω“ = 2πƒ, Epsilon ε je največji ojačevalni pas, (Amax). Če definiramo Amax pri mejni frekvenci -3dB kotne točke (ƒc), bo ε enako ena in tako bo tudi ε2 enaka. Ampak, če želimo Amaxa definirati na drugem povečanje napetosti vrednost, upoštevajte 1dB ali 1.1220 (1dB = 20logAmax), potem lahko vrednost ε najdete tako:
H0 predstavlja največji dobiček pasovnega pasu in H1 najmanjši dobiček pasu pasu. Zdaj, če prenesemo zgornjo enačbo, potem bomo dobili
Z uporabo standardna napetost funkcijo prenosa lahko frekvenčni odziv filtra Butterworth določimo kot
Kjer Vout označuje napetost izhodnega signala, Vin označuje signal vhodne napetosti, j je kvadratni koren -1, 'ω' = 2πƒ pa je radianska frekvenca. Zgornjo enačbo lahko predstavimo v S-domeni, kot je navedeno spodaj
Na splošno obstajajo različne topologije, ki se uporabljajo za izvedbo linearnih analognih filtrov. Toda topologija Cauer se običajno uporablja za pasivno realizacijo, topologija Sallen-Key pa za aktivno realizacijo.
Zasnova filtra Butterworth z uporabo topologije Cauer
Filter Butterworth je mogoče uresničiti z uporabo pasivne komponente na primer serijske tuljave in premični kondenzatorji s topologijo Cauer - oblika Cauer 1, kot je prikazano na spodnji sliki.
Kje je element Kth vezja podan z
Filtri, ki se začnejo s serijskimi elementi, se napajajo z napetostjo, filtri, ki se začnejo z ranžirnimi elementi, pa s tokom.
Zasnova filtra Butterworth z uporabo topologije Sallen-Key
Butterworthov filter (linearni analogni filter) je mogoče izvesti z uporabo pasivnih komponent in aktivne komponente kot so upori, kondenzatorji in operacijski ojačevalniki s topologijo Sallen-key.
Konjugirani par polov je mogoče izvesti z uporabo vsake stopnje Sallen-key in za izvedbo celotnega filtra moramo kaskadno zaporedoma stopnjevati vse stopnje. V primeru resničnega pola je treba za njegovo ločeno izvedbo kot RC vezje aktivne stopnje kaskadirati. Funkcija prenosa vezja Sallen-Key drugega reda, prikazana na zgornji sliki, je podana z
Digitalni Butterworthov filter
Zasnovo filtra Butterworth lahko digitalno izvedemo na podlagi dveh metod, ki se ujemata z-transformacija in bilinearna transformacija. Z uporabo teh dveh metod je mogoče deskrizirati analogno zasnovo filtra. Če upoštevamo Butterworthov filter, ki ima celopolne filtre, naj bi bili tako varianca impulzov kot ujemajoča se z-transformacija enakovredni.
Uporaba Butterworth filtra
- Butterworthov filter se običajno uporablja v aplikacijah pretvornikov podatkov kot anti-aliasing filter zaradi svoje največje narave pasov.
- Prikaz radarske ciljne sledi je mogoče oblikovati z uporabo Butterworth-ovega filtra.
- Filtri Butterworth se pogosto uporabljajo v visokokakovostnih zvočnih aplikacijah.
- Pri analizi gibanja se uporabljajo digitalni Butterworthovi filtri.
Ali želite oblikovati Butterworth-ove filtre prvega, drugega, tretjega reda in normalizirane polinome Butterworth-ovih filtrov za nizke frekvence? Vas zanima oblikovanje elektronski projekti ? Nato objavite poizvedbe, komentarje, ideje, poglede in predloge v spodnjem oddelku za komentarje.
