Zakon o Biotu Savartu in njegove uporabe s primerom

Zakon o Biotu Savartu in njegove uporabe s primerom

Zakon Biot Savart navaja, da gre za matematični izraz, ki ponazarja magnetno polje, ki ga tvori hlev električni tok v posebnem elektromagnetizmu fizike. Pove magnetno polje glede na velikost, dolžino, smer in bližino električnega toka. Ta zakon je osnovni za magnetostatiko in ima bistveno vlogo, povezano s Coulombovim zakonom v elektrostatiki. Kadar magneto statika ne velja, je treba ta zakon spremeniti z enačbo Jefimenkove. Ta zakon se uporablja v magnetostatski oceni in je zanesljiv tako z Gaussovim (magnetizem) kot z Amperejevim (cirkulacijskim) zakonom. Francoska fizika, in sicer 'Jean Baptiste Biot' in 'Felix Savart', sta izvedla natančen izraz za gostoto magnetnega pretoka v položaju blizu tokovni vodnik leta 1820. Z odkrivanjem odklona igle magnetnega kompasa sta znanstvenika zaključila, da vsaka trenutna komponenta oceni magnetno polje v vesolju (S).



Kaj je zakon Biot Savart?

Vodnik, ki prenaša tok (I) z dolžino (dl), je osnovni vir magnetnega polja. Moč na še enem sorodnem vodniku lahko enostavno izrazimo z magnetnim poljem (dB) zaradi primarnega. Odvisnost magnetnega polja dB od toka 'I', dimenzije in smeri dolžine dl & od razdalje 'r' so v prvi vrsti ocenili Biot & Savart.


Zakon o Biotu Savartu

Zakon o Biotu Savartu



Ko so od opazovanja do konca in izračunov dobili izraz, ki vključuje gostoto magnetnega pretoka (dB), je neposredno sorazmeren dolžini elementa (dl), toku toka (I), sinusu kota θ med tokom trenutne smeri in vektorjem, ki združuje dani položaj polja z trenutna komponenta je obratno sorazmeren kvadratu razdalje (r) določene točke od trenutnega elementa. To je Izjava o zakonu Biot Savart.

Element magnetnega polja

Element magnetnega polja



Tako je dB sorazmeren z I dl sinθ / rdvaali pa jo lahko zapišemo kot dB = k Idl sinθ / rdva

dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / rdva

dH = k x Idl Sin θ / rdva(Kjer je k = μ0 μr / 4п)


DH in sorazmerna IDL To θ / rdva

Tu je k konstanta, zato je končni izraz zakona Biot-Savart

dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rdva

Biot Savart Law Matematična predstavitev

Oglejmo si dolg tok (I) žice in tudi konec P v ​​prostoru. Trenutna nosilna žica je prikazana na sliki z določeno barvo. Tudi mi pomislimo na majhno dolžino (dl) žice z razdaljo 'r' od konca 'P', kot je prikazano. Tu bo vektor razdalje (r) naredil kot θ glede na pot toka v majhnem odseku žice.

Če si predstavljate situacijo, lahko preprosto poznate gostoto magnetnega polja na koncu točke P zaradi majhne dolžine 'dl' žice, ki je neposredno sorazmerna s tokom, ki se prenaša s tem odsekom žice.

Kadar je tok skozi majhno dolžino žice podoben toku, ki ga prenaša celotna žica, kar lahko zapišemo kot

dB jaz

Prav tako je povsem normalno, da si predstavljamo, da je gostota magnetnega polja na tem 'P' koncu zaradi te majhne dolžine žice obratno sorazmerna kvadratu neposredne razdalje od P konca proti sredini dl. Torej to lahko zapišemo kot,

dB 1 / rdva

Končno je gostota magnetnega polja na koncu točke „P“ zaradi tega drobnega odseka žice neposredno sorazmerna z dejansko dolžino drobne žice. Kot θ med vektorjem razdalje ‘r’ in pretokom smeri toka skozi ta majhen odsek dl žice, komponenta ‘dl’ naravnost, ki je pravokotna proti koncu P, je dlSinθ.

Tako dB dl Sin θ

Trenutno lahko z združitvijo teh treh izjav pišemo kot,

dB I.dl. Greh θ / rdva

Zgoraj enačba zakona biot savart je osnovna vrsta Zakon Biota Savart-a . Trenutno lahko z nadomestitvijo vrednosti konstante (K) v zgornjem izrazu dobimo naslednji izraz.

dB = k Idl sin θ / rdva

dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rdva

Tu je μ0, ki se uporablja v konstanti k, popolna prepustnost vakuuma in vrednost μ0 je 4π10-7Wb / A-m v enotah SI, μr pa relativna prepustnost medija.

Trenutno lahko B (gostoto toka) na koncu 'P' zaradi celotne dolžine tokovne žice označimo kot,

B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rdva= I μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / rdvadl

Če je razdalja ‘D’ pravokotna na končno točko ‘P’ od žice, jo lahko zapišemo kot

r Brez θ = D => r = D / Brez θ

Tako lahko B (gostoto pretoka) na koncu 'P' prepišemo kot,

B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin θ / rdvadl = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3. θ / Ddvadl

Še enkrat, Cot θ = l / D, potem je l = Dcotθ

Na podlagi zgornje slike

Tako je dl = -D cscdva θ dθ

Na koncu lahko enačbo gostote pretoka zapišemo kot

B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3. θ / Ddva(D CSCdva θ dθ)

B = -I μ0 μr / 4пD ∫ Sin3. θ cscdva θ dθ => - I μ0 μr / 4пD ∫ Sin θ dθ

Ta kot θ je odvisen od dolžine tokovne žice in točke P. Za določeno nepopolno dolžino tokovne žice se kot θ, določen na zgornji sliki, spremeni iz kota θ1.na kot θdva. Zato lahko gostoto magnetnega pretoka na koncu P zaradi celotne dolžine žice zapišemo kot,

B = -I μ0 μr / 4пD

-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]

Upoštevajmo, da je trenutna nosilna žica veliko daljša, potem se bo kot spremenil iz θ 1 do θ 2 (0-π). Če te vrednosti nadomestimo v zgornji enačbi Biot Savart zakon , potem lahko dobimo naslednji finale izpeljava zakona biot savart .

B = I μ0 μr / 4пD [Cos ] = I μ0 μr / 4пD [1 ] = I μ0 μr / 2пD

Primer zakona Biot Savart

Okrogla tuljava ima 10 obratov in polmer 1m. Če je tok toka 5A, določite polje v tuljavi z razdalje 2 m.

  • Število obratov n = 10
  • Tok 5A
  • Dolžina = 2m
  • Polmer = 1m
  • Biot savart izjava o zakonu je podano z,
  • B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
  • Nato v zgornji enačbi nadomestite zgornje vrednosti
  • B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314,16 × 10-7 T

Biot Savart Law Applications

Uporabe Zakon o Biotu Savartu vključujejo naslednje

  • Ta zakon lahko uporabimo za izračun magnetnih reakcij tudi na molekularni ali atomski ravni.
  • Uporablja se lahko v teoriji aerodinamike za določanje hitrosti, spodbujene z vrtinčnimi črtami.

Tu gre torej za zakon biot savart. Na koncu iz zgornjih informacij lahko sklepamo, da lahko magnetno polje zaradi trenutnega elementa izračunamo s pomočjo tega zakona. Magnetno polje zaradi nekaterih konfiguracij, kot so krožna tuljava, disk ali odsek črte, je bilo določeno s pomočjo tega zakona. Kakšna je funkcija zakona biot savart ?