Binarno seštevanje in odštevanje s primeri

Binarno seštevanje in odštevanje je podobno decimalnemu številskemu sistemu. Toda glavna razlika med tema dvema je, binarni številski sistem uporablja dve števki, kot sta 0 in 1, medtem ko decimalni številski sistem uporablja številke od 0 do 9, osnova tega pa je 10. Za binarni sistem obstaja nekaj posebnih pravil. Tako kot kadar seštevamo in odštevamo binarna števila, moramo biti med prenašanjem sicer izposojenih številk zelo previdni, ker se bodo pojavljale pogosteje. Ta članek podrobno opisuje pregled seštevanja in odštevanja binarnih števil v nadaljevanju.

Kaj je binarno seštevanje in odštevanje?

Če je računalnik obvladal 5-bitne številke, kot je -1101, pri čemer je minus znakovni bit, preostale številke pa so bitni biti, je to 5-bitno število lahko predstavljeno kot 11101. Tu v tej številki je prva številka '1' določa negativni znak in preostale 4 števke so velikost števil.

01101 na enak način označuje binarna števila +1101.

Negativno (-) število je označeno tudi s konceptom velikosti komplementa številke 1.

Tako je lahko binarno število - 1101 označeno kot 10010, kjer je prva številka najpomembnejši bit ali MSB. Pomeni negativno število, pa tudi 0010 je dopolnilo velikosti 1.

11011 na enak način poda številko, na primer 0100.

Podobno se za predstavitev binarnega števila -ve uporablja tudi metoda komplementa 2.

Metode binarnega seštevanja in odštevanja z uporabo znakovnega bita, ki predstavlja negativna števila, se enostavno uporabljajo pri načrtovanju računalnika za izračun vsot in razlik binarnih števil samo s postopkom seštevanja.

Binarni dodatek

Tehnika binarnega seštevanja je podobna običajnemu dodajanju decimalnih števil, razen da ima nadomestno vrednost 10 števk 2 vrednosti.

Na primer, ko izračunamo 7 + 9 ročno, je odgovor 16. Torej vemo, da mora rezultat pisati kot dve števki 1 in 6. Glavni razlog za zapis rezultata, kot je 1 6, je dodajanje 7 + 9 je večje od enomestne številke. Rezultata torej ni mogoče označiti z enoštevko, ker je največja enoštevka '9'.

Podobno, kadar bi radi sešteli dve binarni številki, bomo imeli samo prenos, če je izdelek večji od 1, ker je v binarnih številih 1 največje število. Pravila binarnega seštevanja so podana v naslednji tabeli resničnosti odštevanja.

V zgornji tabelarni obliki so začetne tri enačbe enake za binarno številčno število. Podrobno je razloženo dodajanje binarnih števil. Za binarno seštevanje si oglejte primer 11011 in 10101.

1 1 1 1 (Carry)
1 1 0 1 1 (27)

(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)

Tu so spodaj pojasnjena postopna pravila za binarno dodajanje

1 + 1 => 1 0, torej 0 z nosilko 1

1 + 1 + 0 => 1 0. Torej 0 s prenosom 1

1 + 0 + 1 => 10 => 0. Torej 0 z nosilno-1

1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 z nosilno-1

1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 z nosilno-1

1 +1 +1 = 11

Previdno upoštevajte, da je 10 + 1 => 11 in to je enako 2 + 1 = 3. Zato je potreben rezultat 111000.

Primeri

The primeri binarnih seštevanj so prikazani na naslednji sliki.

binarno seštevanje

Binarno odštevanje: prva metoda

Pri odštevanju je to primarna tehnika. Pri tej metodi zagotovite, da mora biti odštevalno število od večjega do manjšega, sicer ta tehnika ne bo delovala ustrezno.

Če je minuend manjši od odštevalca, potem to metodo uporabimo tako, da samo preklopimo njihove položaje in si zapomnimo, da bo učinek številka -ve. Pravila binarnega odštevanja so podana v naslednji tabeli resničnosti odštevanja.

Na primer, pri binarnem odštevanju odštejte odštevalnik od minuend. Vzemite primer subtrahend (110112) in minuend (11011012). Za odštevanje uredite ta dva, tako da mora biti odštevanje pod minusom. Primer tega je podan spodaj.

1101101
- 11011

Če želite dobiti enako število števk v odštevalniku, dodajte ničle, kjer to zahteva.

1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010

V zgornjem primeru binarnega odštevanja je bilo odštevanje doseženo z desne na levo stran s pomočjo tabelarne oblike, ki je prikazana zgoraj. Tu so v nadaljevanju razložena postopna binarna pravila odštevanja.

Če je vnos 1 1 = 0, potem je izposoja za naslednji korak 0.

Če je vnos 0 1 = 1 & izposoja 0. 0. Torej 1 0 = 1, potem je izposoja za naslednji korak 1.

Če je vnos 1 0 = 0 & izposoja je. Torej 1 1 = 0, nato si sposodimo za naslednji korak, je 0.

Če je vnos 1 1 = 0 in izposoja 0. 0. Torej 0 0 = 0, potem je izposoja za naslednji korak 0.

Če je vnos 0 1 = 1 & izposoja 0. 0. Torej 1 0 = 1, potem je izposoja za naslednji korak 1.

Če je vnos 1 0 = 1 & izposoja enak 1. Torej 1 1 = 0, potem je izposoja za naslednji korak 0.

Končni korak, če je vnos 1 0 = 0 in izposoja je 0. Torej 10 = 1, potem je izposoja za naslednji korak 0.

Končni rezultat bo torej 1010010

Druga metoda: dopolnilo dveh

Najprej potrdite, da morajo biti številke v odštevalniku in minusu enake. V zgornjem primeru imajo številke v minuendih 7, medtem ko so v odštevalniku številke 5. Torej moramo številke v odštevalniku razširiti z dodajanjem ničel. Komplement številke 2 lahko dosežemo tako, da vsako številko števila, kot je nič, enačimo enotam in eno ničlam. Na koncu dodajte enega svojemu dopolnilu. Primer dodatka tega dvojčka je prikazan spodaj.

0011011

Dopolnilo 1 lahko dosežemo s pretvorbo 0 v 1 in 1 v 0. Rezultat bo torej naslednji.

0011011 - - - -> 1100100 (1 dopolnilo)

Dopolnilo 2 lahko dosežemo z dodajanjem 1 do 1 dopolnila. Rezultat bo torej naslednji.

1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101

Zdaj dodajte dopolnilo in minucijo dva odštevka.

1101101 (odštevanje)
+ 1100101 (dopolnilo 2)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010

V zgornjem rezultatu prezrite MSB (najpomembnejši bit) rezultata. Če dodatnega bita ni, ste med dodajanjem številk naredili napako.

Primeri

The primeri binarnega odštevanja so prikazani na naslednji sliki.

binarno odštevanje

Tu gre torej za pregled Binarnega seštevanja in Odštevanje , ki vključuje binarno seštevanje, pravila binarnega seštevanja, primere binarnega seštevanja in binarno odštevanje, pravila binarnega odštevanja, primere binarnega odštevanja. Tukaj je vprašanje za vas, kakšna je edina razlika med binarnim seštevanjem in odštevanjem?